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LA MORT DU DEVIN, L'EMERGENCE DU DEMIURGE. Essai sur la contingence, la viabilité et l'inertie des systèmes

LA MORT DU DEVIN, L\'EMERGENCE DU DEMIURGE. Essai sur la contingence, la viabilité et l\'inertie des systèmes

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Date d'ajout : samedi 01 septembre 2012

par Natures Sciences Socits 20

Natures Sciences Sociétés 20, www.nss-journal.org


Dans cet ouvrage, il est question de la théorie de la viabilité et de ses avatars. La théorie de la viabilité est une théorie mathématique inventée par Jean-Pierre Aubin, puis développée par lui et ses collaborateurs au cours des trente dernières années. Mais que le lecteur non mathématicien se rassure : cette théorie n’est pas l’objet du livre.
Dans cet essai, l’auteur nous présente une vision du monde, une philosophie naturelle et tente de nous convaincre de les partager. Il n’est pas possible de rendre compte de ce livre imposant (896 pages) de façon classique, c’est-à-dire en en donnant le plan et en en faisant un résumé. Ce serait
d’ailleurs contraire à son esprit même. Dès le début, l’auteur nous prévient dans un court paragraphe (« Itinéraires et modes de navigation dans l’ouvrage », p. 35) qui clôt l’avant-propos : « Le lecteur n’est en rien tenu de me suivre pas à pas. J’ai tenté de multiplier les itinéraires qui
peuvent être suivis au gré des goûts et des inspirations des uns et des autres, aménageant des haltes où distraire celles et ceux qui tiennent cet essai entre leurs mains. » Je
ne serai donc pas linéaire, et c’est à une promenade, la mienne, que je vous invite.
On se rappelle qu’en 1960, le physicien E. Wigner publiait un article intitulé : « The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences », où il était question – comme le titre ne le précise pas – du rapport des mathématiques et de la physique. En effet, la mécanique classique de Galilée et de Newton, puis la physiquedu XXe siècle permettent des prédictions incroyablement précises du mouvement des corps, petits ou gros, dans des limites qui sont maintenant bien reconnues. Le calcul de ces prédictions se fait à l’aide d’une théorie mathématique, la théorie des équations différentielles ou encore théorie des systèmes dynamiques. Cette effectivité redoutable supporte le célèbre manifeste de Laplace : « Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée […] : rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. » (Notons que Laplace n’était pas dupe : ces lignes figurent dans l’introduction d’un ouvrage de probabilités !) Toutefois, ce déterminisme était bien incapable de rendre compte d’une autre théorie qui allait bouleverser à nouveau notre vision du monde : la théorie de l’évolution. Plus généralement et plus près de nous, en dépit de bien des efforts, les mathématiques déterministes ont beaucoup de mal à prendre une place significative dans les sciences de l’homme et les sciences de la vie. À tel point que beaucoup pensent que, en dehors de la méthode statistique, les mathématiques n’y ont qu’une place anecdotique.
Ce n’est certainement pas la position de J.-P. Aubin, qui propose de s’appuyer sur un formalisme mathématique, celui des équations différentielles multivoques ou inclusions différentielles, dans lequel le présent ne détermine pas exactement le futur, mais le futur n’est pas non plus n’importe quoi puisqu’il est partiellement contraint pas la forme de l’équation. L’auteur nous dit (p. 842) que
c’est au milieu des années 1970 qu’il eut l’idée de traduire le titre du livre de J. Monod Le Hasard et la nécessité par l’inclusion différentielle :
X’(t) ∈ F(x(t)) ; x(t) ∈ K

L’idée de la théorie de la viabilité était née. Pour le lecteur non mathématicien, rappelons que les équations de la mécanique sont de la forme :
x’(t) = f(x(t))
Ce qui veut dire que, à chaque instant t, la vitesse d’évolution de grandeurs particulières d’un système physique (position, vitesse, pression, volume, etc.) contenues dans le vecteur x(t) est égale à quelque chose – le second membre de l’égalité f(x(t)) – qui se calcule exactement à partir de la connaissance de l’état présent du système.
Dans le monde déterministe, le moteur de l’évolution est donné une fois pour toutes (c’est f) et, une fois connu, il ne reste plus, grâce aux mathématiques, qu’à prédire le futur : c’était le travail du Devin.
Dans le cas de l’évolution des êtres vivants, il en va tout autrement. À chaque instant, pour répondre à une variation de l’environnement, un bricoleur – selon l’expression de F. Jacob – puise, dans un ensemble hétéroclite de solutions possibles, une qui a sa préférence.
C’est cet ensemble hétéroclite que veut représenterl’ensemble, entendu cette fois au sens mathématique, F(x(t)). L’ensemble K, lui, représente les contraintes. Sortir de K, c’est disparaître ; une évolution viable est donc une évolution qui reste dans K.
À partir de là, toute une théorie mathématique a été développée. Les chapitres 8 à 13 (pp. 589-840) en donnent un exposé, assez simple pour être suivi par le non-mathématicien. L’exposé n’est pas dogmatique. La théorie est bien restituée dans le contexte général des mathématiques dont elle relève : la théorie des systèmes dynamiques, la théorie du chaos déterministe, les méthodes probabilistes, le calcul effectif sur ordinateur.
Bien sûr, cette théorie ne peut pas accomplir le miracle de prédire ce que sera l’évolution (le futur) ; il n’y a pas, comme pour les équations différentielles, unicité des solutions, mais un ensemble de trajectoires possibles que le principe d’inertie (proche de celui de la mécanique) et les régulons (concept propre à la théorie de la viabilité) permettent de trier rationnellement. La théorie de la viabilité cherche moins à prédire qu’à expliquer.
Si maintenant vous me demandez ce qu’est un régulon, ma réponse illustrera assez bien comment fonctionne le livre. De façon sans doute surprenante chez un mathématicien, J.-P. Aubin ne nous donne pas pour commencer la définition mathématique du régulon – définition qu’il déclinera ensuite en régulon cognitif, régulon culturel, régulon génique – comme on le ferait dans un bon texte de mathématiques, par exemple : un polygone est une figure fermée à n côtés constitués de segments de droite ; un carré est un polygone à 4 côtés ; un pentagone, un polygone à 5 cotés, etc. Non, il ne nous donne qu’une idée un peu vague de ce que sont ses concepts-clés au tout début du livre. Ainsi dans le tout premier encadré (p. 16), que je reproduis en partie, car je ne saurais mieux
faire :
« La différence entre états et régulons réside en ceci : on connaît les acteurs qui agissent sur les états, il n’existe pas de consensus sur la nature de « ceux » qui régissent l’évolution des régulons. Je fais l’hypothèse que les états évoluent en fonction des régulons. J’appellerai « devin » le prototype des acteurs qui agissent sur les états du système, « démiurge » celui qui représente ces mystérieux
mécanismes « régulant » l’évolution à l’aide de régulons.
[…] Viabilité, contingence et inertie sont proposés comme mieux appropriés à l’évolution du vivant que l’optimisation intemporelle à laquelle on a le plus souvent recours. »
Puis, à partir de cette piste pour la réflexion, il donne de nombreux exemples de régulons (les chapitres 1 à 7) avant d’aborder, enfin, dans la seconde partie du livre – intitulée « Mathématiques de la viabilité, de la contingence et de l’inertie » –, des définitions mathématiques plus précises. Les exemples motivent le concept mathématique qui, en retour, éclaire les exemples et ainsi de suite. La lecture de ce livre ne peut donc pas être linéaire. Cette seconde partie n’occupe que 250 pages, moins d’un tiers de l’ouvrage. Mais de quoi d’autre nous parle donc ce mathématicien, si la vulgarisation de sa théorie n’occupe pas plus de place ?
Continuons la promenade que je propose par un parcours facile. Nous passerons sur le contenu du chapitre 14 (« Genèse de la théorie ») et des remerciements (pp. 841-858), de la bibliographie, de l’index des noms et des noms propres (très complets et utiles), de la table des matières (pp. 859-896), des pages de garde et de l’avant-propos (pp. 1-40), qui se devinent aisément. Il ne nous reste plus qu’à nous promener dans les sept premiers chapitres, des pages 43 à 585 !
On dit que la philosophie spontanée des mathématiciens est à 90 % celle du platonisme : presque tous les mathématiciens croiraient à l’existence d’un « monde des idées mathématiques » tout aussi réel que le monde matériel, un monde que leur rôle serait de découvrir. Ce n’est probablement pas le cas de J.-P. Aubin, si l’on en juge par la place considérable (les quatre premiers chapitres) qu’il consacre à la longue marche de l’humanité vers l’abstraction mathématique, depuis les premières marques de nombres sur les os d’animaux, en passant par les grands mythes, les religions et l’avènement de la science. Une belle fresque, non dénuée de lyrisme, qui explique les régulons autant que les régulons tentent de l’expliquer. Une vision darwinienne où, sous la pression
de la nécessité, de bonnes idées ont émergé et ont été sélectionnées. J.-P. Aubin n’a pas créé le régulon, c’est le monde qui lui a montré des régulons en acte, et il en a fait une abstraction. Comme le fit notre lointain ancêtre préhistorique qui, en voyant simultanément dans son esprit trois chèvres, trois pommes, trois pierres et trois étoiles, comprit que le nombre trois est ce que ces visions ont en commun. Si ces quatre chapitres témoignent que J.-P. Aubin est un mathématicien cultivé (ce n’est pas si fréquent), les trois suivant montrent qu’il est aussi un homme d’action. En effet, avec son équipe, il a participé à de nombreuses aventures de modélisation où il a rencontré
toutes sortes de disciplines, principalement trois, qui sont abordées successivement dans les chapitres 5, 6 et 7 : les sciences économiques, la biologie, les neurosciences.
La Mort du devin, l’émergence du démiurge est un livre courageux. En pleine conscience des risques qu’il court (il s’en explique p. 38), J.-P. Aubin en consacre les deux tiers à des réflexions dans des domaines où il n’est qu’un amateur, au risque de se faire épingler par les professionnels.
Il aurait pu se racheter dans le domaine des mathématiques, où il est un professionnel incontesté ; malheureusement, il récidive en proposant une présentation qui n’est pas conforme aux usages. Cela ne se fait pas dans une communauté très respectueuse des traditions !
C’est aussi un livre généreux. Généreux, car son auteur rend hommage à toutes les petites mains qui l’ont accompagné dans la construction de sa théorie. Pas, comme souvent, un hommage convenu, mais une description détaillée des contributions, grandes ou petites, de chacun. On imagine le temps passé pour n’oublier personne, pour ne blesser personne. Combien de narrateurs de leur aventure scientifique ont cette délicatesse ?
Généreux, car il donne au lecteur, à travers ses références multiples et inattendues, une chance de partager l’appétit gargantuesque de son auteur pour la connaissance sous toutes ses formes. C’est le livre d’un humaniste enthousiaste et optimiste, pour qui l’aventure de l’humanité
ne fait que commencer.
C’est un livre, enfin, qui est d’une lecture facile si l’on en reste à la démarche du promeneur curieux, mais qui devient vite difficile si l’on veut réellement comprendre ce qu’apportent ces nouveaux concepts. Comme toute vision du monde un peu élaborée, celle de J.-P. Aubin
suscite des interrogations critiques : Les concepts mathématiques introduits sont-ils vraiment aussi nécessaires et organisateurs ? Les vieux concepts de l’automatique que sont les variables d’état, les contrôles en boucle ouverte et les boucles de rétroactions ne suffisaient-ils pas ? Ces questions et bien d’autres appellent à un débat qui ne manquera pas d’être intéressant. Mais, pour y participer,
il vous faudra faire quelques promenades dans ce gros livre. Vous ne les regretterez pas.


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